Problema 3

Planteamiento del problema

Analicemos un tercer y último problema.

En una carrera hay dos corredores con distintas velocidades uniformes y distintas posiciones iniciales. Los dos empiezan a correr al mismo tiempo y llegan a la meta uno después de otro. Si el corredor que recorre una mayor distancia llega a la meta antes que el otro corredor, ¿en qué momento están a la misma distancia de la meta?

Esta pregunta tiene fácil solución si analizamos las rectas que se construyen a partir del movimiento de cada corredor. En otras palabras, se trata de encontrar la solución a un sistema de ecuaciones dado por las velocidades y las posiciones de cada individuo. La posición de ambos corredores se puede definir por medio de dos ecuaciones lineales de la forma \(y=mx+b\) donde para cada ecuación:

Obtendremos dos ecuaciones de la forma \(d=vt+b\).

En el siguiente espacio puedes usar los pulsadores para modificar los parámetros del movimiento de cada corredor. Luego oprime el botón 'Iniciar' y observa el movimiento y la gráfica de cada corredor. Puedes repetir el proceso cuantas veces lo desees.

Como puedes ver cada ecuación representa una recta y la solución al sistema es el punto en donde las rectas se cruzan. La pendiente de cada recta es indicativa de la velocidad y la ordenada al origen equivale a la posición inicial.