Página 10 Hemos visto que los tableros deficientes para n = 1, 2, 3 se pueden embaldosar. Ahora supongamos que se puede embaldosar el tablero 2 k-1 x2 k-1 y demostremos que también se puede embaldosar el tablero para n = k. Es fácil comprender que el tablero 2 k x2 k = 2∙2 k-1 x2∙2 k-1 tiene su lado de tamaño doble que el tablero 2 k-1 x2 k-1 y en consecuencia se puede descomponer en 4 subtableros 2 k-1 x2 k-1 . En uno de ellos estará la casilla negra y será deficiente y por tanto de forma similar a lo que hicimos en la Figura 19 del apartado anterior basta situar un L- triominó en el centro del tablero 2 k x2 k para “hacer como si fueran deficientes” los restantes 3 subtableros 2 k-1 x2 k-1 : los cuatro subtableros se pueden embaldosar y en consecuencia también el tablero 2 k x2 k. Teorema de I.P. Chu, R. Johnsonbaugh, para tableros deficiente mxm La buena noticia ahora es la que recoge el teorema de I.P. Chu, R. Johnsonbaugh que afirma que todo tablero deficiente mxm, m 2 -1=3k, se puede recubrir con L-triominós, salvo para m=5. No vamos a extendernos más en estos resultados que sobrepasan las posibilidades de la escena de Descartes que fue creada en un principio para simular el juego Vee-21, con L-triominós de tres colores. Se puede consultar el artículo del profesor Raúl Ibáñez con el que comenzamos este nuestro para conocer más detalles. Soluciones del juego Vee-21 La empresa de juegos de ingenio Kandon Enterprises atendió la petición del profesor de matemáticas y ciencias de la computación, Norton Starr, para la realización de un juego basado en la demostración inductiva del embaldosado con L-triominós de tableros deficientes de 2 n x2 n cuadrados. A este juego constituido por un tablero de 8x8 se le incorporó un reto mayor consistente en 3 colores distintos y 7 L-triominós de cada color y conseguir que las piezas del mismo color no estén en contacto ni siquiera por los vértices, lo que constituye el problema de los tres colores. En 2004 el profesor Andris Cibulis de la Universidad de Letonia y su alumna Marina Klimova enviaron a Kandon la respuesta: el tercer color no se puede separar por completo. Quedará un solo contacto de vértice. Tres de las respuestas que se enviaron son éstas, en la Figura 21. Ver otras en el enlace anterior y animamos a encontrar más soluciones con la escena de Descartes. Figura 20