Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Matemáticas Repositorio de recursos Prometeo

Unidades Didácticas Interactivas de Introducción al Pensamiento Matemático

Un conjunto de 12 recursos digitales interactivos autosuficientes diseñados para la Unidad de Enseñanza - Aprendizaje 'Introducción al Pensamiento Matemático' de la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM) Cuajimalpa. Estos recursos guían a los estudiantes a través de una secuencia didáctica que incluye: planteamiento del problema, exploración, formalización, resolución, reflexiones y aplicaciones, y evaluación. Los temas que se cubren con: Geometría (Impresión a escala, Ubicación por GPS, Tuberías y sedimentos), Combinatoria (Los naipes y el póker, Los puentes de Königsberg, Optimización de redes), Aritmética (Engranes, Descomposición en factores primos, Las torres de Hanoi), Álgebra (Huerto de manzanos, La sucesión de Fibonacci, Crecimiento exponencial).

Recursos: 12
Nivel: Bachillerato, Licenciatura

Geometría: Impresión a escala

Se enseña a reducir el tamaño de una imagen manteniendo su proporción, doblando a la mitad por el lado mayor. Se explora el problema, formaliza algebraicamente, y se presentan aplicaciones históricas.

Geometría: Ubicación por GPS

Se enseña cómo determinar la ubicación de un dispositivo móvil usando trilateración y GPS, explorando el problema, formalizando algebraicamente, y presentando aplicaciones prácticas de geolocalización y optimización de cobertura celular.

Geometría: Tuberías y sedimentos

Se enseña a calcular el tiempo de saturación de una tubería por sedimentos, usando geometría, trigonometría y cálculo de áreas para resolver problemas prácticos. Se reflexiona sobre aplicaciones y evalúa la comprensión.

Combinatoria: Los naipes y el póker

Se enseñan los conceptos matemáticos y el cálculo de probabilidad teórica en el póker. Se introduce la regla multiplicativa, las permutaciones, combinaciones y la ley de los grandes números.

Combinatoria: Los puentes de Königsberg

Se enseña el problema de los Puentes de Königsberg. Se explora interactivamente la situación, se formaliza con teoría de gráficas, se resuelve, y se exploran aplicaciones en planificación de rutas.

Combinatoria: Optimización de redes

Se enseña a minimizar el costo de instalación de una red de comunicaciones, buscando el árbol recubridor óptimo en una gráfica. Se explora, formaliza y soluciona usando inducción matemática.

Aritmética: Engranes

Se abordan múltiplos, divisores y sus aplicaciones aritméticas con un ejemplo de engranes. Explora conceptos como el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, y presenta casos prácticos en eclipses solares y códigos ISBN.

Aritmética: Descomposición en factores primos

Se enseña a usar la descomposición en factores primos para encontrar el arreglo rectangular más eficiente de objetos. Se explora la factorización y su aplicaciones, extendiendo el problema a tres dimensiones.

Aritmética: Las torres de Hanoi

Se aborda el problema de minimizar el número de movimientos para resolver las Torres de Hanoi. Se formaliza con álgebra y se verifica la solución mediante inducción. Incluye aplicaciones de inducción como la fórmula de Gauss.

Álgebra: Huerto de manzanos

Se enseña a calcular el número de pinos alrededor de un huerto con distintas configuraciones geométricas. Mediante ejercicios interactivos, formalización algebraica y aplicaciones, se desarrolla la abstracción y generalización de patrones recursivos.

Álgebra: La sucesión de Fibonacci

Se enseña la representación algebraica de términos de la sucesión de Fibonacci. Se explora la recursividad, se formaliza algebraicamente, y se visualiza la tendencia de los cocientes de términos a la proporción áurea.

Álgebra: Crecimiento exponencial

Se presenta el crecimiento exponencial en álgebra. Aborda ejemplos reales de esquemas de negocios, estructurando el aprendizaje en exploración, formalización y aplicaciones prácticas.