Objetivo

• Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo $f(x)=cg(x)$, donde $c$ es una constante y $g$ una función algebraica.
• Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo $f(x)=cg(x)$, donde $c$ es una constante y $g$ una función trascendente.

Fórmulas

Para calcular la derivada del producto de una constante por una función se aplica la siguiente fórmula:

$$\frac{d}{dx}(cg(x))=c\frac{d}{dx}g(x)$$

Esto significa que las constantes se pueden sacar fuera de la derivada.

Justificación

Recordemos que, la definición de la derivada de una función es

$$f '(x)=\lim_{∆x \to 0}{\frac{f(x+∆x)-f(x)}{∆x}}$$

Al reescribir se obtiene

$$\begin{aligned} \frac{d}{dx}(cg(x)) &= \lim_{∆x \to 0}{\frac{cg(x+∆x)-cg(x)}{∆x}} \\ &= \lim_{∆x \to 0}{c\Big(\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}\Big)} \\ &= c·\lim_{∆x \to 0}{\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}} \\ &= cg'(x) \end{aligned}$$

Ejemplos

En el siguiente cuadro interactivo cambia el valor de $c$ y la función $g(x)$ y observa cómo se calcula la derivada de $f(x)=cg(x)$.

Ejercicios

Elige la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios. Verifica tu respuesta.

Créditos

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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández

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Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

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Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en mayo de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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