Objetivo

Obtener el valor del límite de una función cuando $x$ tiende a infinito y presenta alguna indeterminación.

Conceptos básicos

Cuando evaluamos una función $f(x)$ en números $x$ cada vez más grandes, pueden pasar cuatro cosas como se describe en el siguiente cuadro.

• Los valores $f(x)$ se aproximan a un número $L$, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=L$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez mayores y crecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=∞$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez menores y decrecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=-∞$$
• Los valores $f(x)$ no muestran ninguno de los comportamientos anteriores.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos típicos. En el cuadro de texto, escribe un número grande y oprime ↵ para evaluar la función en ese número. En la escena de la derecha, puedes arrastrar el plano y hacer zoom con los pulsadores para ver el comportamiento de la gráfica.

Procedimiento

Los límites, cuando $x→∞$, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, siempre y cuando no se presente una indeterminación, así, por ejemplo,

$$\lim_{x \to ∞}{(x^{2}+e^{2}-5)}=\lim_{x \to ∞}{x^{2}}+\lim_{x \to ∞}{e^{x}}-\lim_{x \to ∞}{5}=∞+∞-5=∞$$

Cuando se presenta alguna indeterminación, hay que reescribir la función para eliminar dicha indeterminación.

A continuación veremos algunas de las técnicas para eliminar la indeterminación.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, selecciona el tipo de límite que es, en caso de que el límite sea un número, saldrá un campo de texto para que escribas su valor. Escríbelo y oprime ↵.

Créditos

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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Carlos Hernández Garciadiego

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y José Luis Abreu León

Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos y Carlos Alberto Serrato Hernández

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Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

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Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en abril de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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