Obtener por factorización, el valor del límite de un cociente de polinomios que dé lugar a una indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$.
Nota: Debido a que es más natural el concepto de continuidad que el concepto de límite, es conveniente estudiar primero las lecciones de continuidad y después las de límite.
Si una función es continua en un número $a$, entonces el valor del límite de ella, cuando $x$ tiende a $a$, es $f(a)$; es decir,
$$\lim_{x \to a}{f(x)}=f(a)$$La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.
Cuando la función no está definida en $a$ porque presenta alguna indeterminación, es necesario buscar un valor $L$ tal que haga continua la función en $a$. Un caso frecuente es cuando la función es cociente de dos polinomios
$$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$$y ambos polinomios valen cero en $a$, es decir, $g(a)=0$ y $h(a)=0$. En este caso no podemos aplicar la regla del cociente de límites, pues
$$\lim_{h \to a}{h(x)=0}$$A continuación se muestran ejemplos para calcular límites que presentan indeterminación del tipo $\frac{0}{0}$.
En los siguientes ejercicios, escribe las respuestas en los cuadros de texto y oprime ↵. Si la respuesta es correcta, se inhabilitará el cuadro y podrás continuar. En estos campos puedes escribir expresiones aritméticas, por ejemplo, $3+5$, $pi/2$, etc.
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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Carlos Hernández Garciadiego
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y José Luis Abreu León
Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.
Actualización: Joel Espinosa Longi