Funciones racionales
Asíntotas horizontales y verticales

Objetivo

Encontrar la asíntota horizontal de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

La gráfica de $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$, lineales o cuadráticas, tendrá a lo más una asíntota horizontal. Para encontrarla, hay que comparar los grados de los polinomios $P$ y $Q$. Llamaremos $m$ y $n$ a los grados de $P$ y $Q$, respectivamente. Notemos que en el caso de estudio, $m$ y $n$ pueden ser $0$, $1$ y $2$ dependiendo de si el polinomio es constante, lineal o cuadrático.

Casos:

  1. Si $m < n$, entonces la gráfica de $f$ tendrá la recta $y=0$ como asíntota horizontal. Es decir, en este caso, el eje $X$ es asíntota horizontal de la gráfica de $f$.
  2. Si $m=n$, entonces la gráfica de $f$ tendrá la recta $y=\frac{A_{n}}{B_{m}}$ como su asíntota horizontal. $A_{n}$ y $B_{m}$ son los coeficientes del término de mayor grado de los polinomios $P$ y $Q$ respectivamente.
  3. Si $m>n$, entonces la gráfica de $f$ no tendrá ninguna asíntota horizontal.

Solución

Realiza lo que se te indica en los siguientes pasos para encontrar la asíntota horizontal de $f$.

Ejercicios

Encuentra la asíntota horizontal de la función dada. Verifica tu respuesta y resuelve más ejercicios.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.