Funciones polinomiales
Factorización de funciones polinomiales de grado $3$

Objetivo

Factorizar una función del tipo:

$$ƒ(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$$

con $a$, $b$ y $c$ enteros.

Procedimiento

Se divide el polinomio entre los binomios $x-d$, tomando $d$ sucesivamente entre los divisores del término independiente $c$ de la función polinomial hasta obtener un resto cero. Cuando esto ocurre, el divisor $(x-d)$ y el cociente forman la primera factorización de la función. Los ceros faltantes se obtienen factorizando el trinomio cuadrático del cociente.

Solución

  1. Se determinan todos los divisores $d$ del término independiente $c$ de la función.
  2. Con estos divisores se obtienen los binomios $x-d$.
  3. Empleando división sintética, se divide el polinomio entre cada uno de los binomios anteriores hasta que el residuo de una de ellas sea cero.
  4. La primera factorización se forma con el trinomio del cociente y el binomio del divisor, de la división cuyo residuo fue cero.
  5. Se factoriza el trinomio como el producto de dos binomios con término común.

Ejemplos

A continuación se muestra el procedimiento de factorización paso a paso. Presiona el botón Continuar.

Ejercicios

Factoriza las siguientes funciones de tercer grado. Para obtener la primera factorización emplea la división sintética y para la segunda factorización binomios con término común.

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Créditos

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi