La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación ordinaria de la elipse con centro en el origen dados un foco y un extremo del eje menor

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un foco y un extremo del eje menor.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la orientación de la elipse, las literales $c$ y $b$, y por último, la literal a para sustituir directamente en la ecuación ordinaria.

Solución

  1. Ubicamos el foco y el extremo del eje menor en una gráfica para determinar la orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el foco está en el eje $X$, la elipse es horizontal.
    • Si el foco está en el eje $Y$, la elipse es vertical.
  2. La distancia desde el centro, origen, hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
  3. La distancia desde el centro, origen, hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinamos el valor de la literal a con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
  5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  6. Sustituimos los valores de las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un foco y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.

Ejercicios

En el siguiente ejercicio, se debe obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, a partir del extremo del eje menor y el foco que se dan como datos.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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