Objetivo
Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h, k)$ y un punto de la parábola conocidos.
Recordatorio
La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h, k)$ es de la forma:
$(y-k)^{2}=4p(x-h)$, si abre hacia la derecha
$(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda $(1)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz.
La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en un punto $(h, k)$ es de la forma:
$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba
$(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo $(2)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz.
Solución
Utiliza los pulsadores que se encuentran en el siguiente recuadro interactivo y cambia el valor de las coordenadas del punto conocido. Observa cómo se modifica la ecuación ordinaria de la parábola cuando $x$ e $y$ asumen valores tanto negativos como positivos.
Parábola horizontal
Ecuación ordinaria de la forma: $(y-k)^{2}=a(x-h)$
Parábola vertical
Ecuación ordinaria de la forma: $(x-h)^{2}=a(y-k)$
Detalle
Para obtener el resto de la información sobre la parábola:
- Se calcula $p$ como el valor absoluto de $a/4$.
- Si la parábola es horizontal, el foco está en $(h+a/4, k)$ y la directriz es $x = h-a/4$.
- Si la parábola es vertical, el foco está en $(h, k+a/4)$ y la directriz es $y = k -a/4$.
Para saber hacia dónde abre la parábola se considera:
Ejemplos
En el siguiente recuadro interactivo, observa cómo se determina la ecuación general de la parábola con vértice en el punto $(h, k)$ y que pasa por un punto conocido. Presiona el pulsador que se sitúa en el extremo superior izquierdo del cuadro y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos al dar clic sobre el botón que se ubica en el extremo superior derecho.
Ejercicios
Escribe el resultado en los campos de texto del cuadro. Recuerda que al hacer clic sobre un campo de texto se despliega la calculadora que te permite escribir el resultado y finalmente presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.
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Los componentes interactivos fueron creados con DescartesJS que es un producto de código abierto.
Créditos
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en julio de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.
Actualización: Joel Espinosa Longi