Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+c=0$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+c$ basta despejar $x$ de la ecuación. Para ello se llevan a cabo los siguientes pasos:

1. Se pasa el término constante $c$ al lado derecho cambiándole el signo.
2. Se divide la ecuación entre $a$, es decir, $a$ se pasa como divisor del lado derecho.
3. Se saca la raíz cuadrada.

Solución

Las soluciones son $\sqrt{-\frac{c}{a}}$ y $-\sqrt{-\frac{c}{a}}$, lo que puede abreviarse escribiendo $±\;\sqrt{-\frac{c}{a}}$. Éstas se obtienen al realizar los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+c=0$$

1. Pasar $c$ al lado derecho cambiando el signo.
   $ax^{2}=-c$
2. Pasar $a$ como divisor al lado derecho.
   $x^{2}=-\frac{c}{a}$
3. Sacar raíz cuadrada.
   $x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}$

Para saber cuántas soluciones hay basta analizar el cociente $-\frac{c}{a}$. Si éste es positivo habrá dos soluciones; si es $0$, habrá una; y si es negativo, no habrá ninguna.

Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+c=0$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica $y = ax^{2}+c$ corta al eje $x$. Con los pulsadores del siguiente recuadro interactivo cambia los valores de $a$ y $c$. Observa cómo se modifica la gráfica de $y = ax^{2}+c$ e identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+c=0$ tiene dos, una o ninguna solución.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se presenta a continuación para repasar el método, resolviendo la ecuación planteada. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver otras ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, en el menú del recuadro interactivo elige el número de soluciones de la ecuación, introduce tu respuesta con cuatro decimales en el campo de texto correspondiente y oprime Verificar. Si tu respuesta es incorrecta, trata de nuevo presionando Otro intento. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones.

Créditos

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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

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Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

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Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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