Objetivo
Factorizar una suma de cubos.
Visualizar geométricamente la fórmula que se usa para la factorización de una suma de cubos, y aprender a aplicarla correctamente.
Procedimiento
La suma de dos cubos se descompone en dos factores: el primero es la suma de los números cuyos cubos se suman y el segundo es la suma de los cuadrados de los números menos su producto. Es decir, $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$.
Solución
El siguiente recuadro interactivo permite visualizar la fórmula descomponiendo la suma de dos paralelepípedos de volúmenes $a^{2}(a+b)$ y $b^{2}(a+b)$ como la suma de dos cubos con volúmenes $a^{3}$ y $b^{3}$ y un paralelepípedo con volumen $ab(a+b)$. La fórmula deseada se obtiene restando a ambos lados $ab(a+b)$.
Por lo tanto: $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}$.
Ejercicios
Escribe dentro de los espacios en blanco los valores que necesitan las variables de las siguiente expresiones, para que el producto del lado derecho sea la factorización de la expresión como una suma de cubos. Presiona ↵ al terminar de escribir cada valor. Para obtener un valor a través de un cálculo:
- Se escribe la expresión correspondiente, p.e. $2$x$5$, $3$^$2$ ó $sqrt(36)$
- Se pulsa Val para igualar al valor, p.e. $2$x$5=10$, $3$^$2=9$ ó $sqrt(36)=6$
- Se pulsa ⤺ para que quede sólo el valor, p.e. $10$, $9$ ó $6$
- Se pulsa ↵ para terminar.
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Los componentes interactivos fueron creados con DescartesJS que es un producto de código abierto.
Créditos
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Gabriel Gutiérrez García
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Esta unidad ha sido revisada, corregida y actualizada en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.
Actualización: Joel Espinosa Longi