Reflexiones y aplicaciones
Problema de maximización
Hemos encontrado una forma de conectar un conjunto de puntos reduciendo al mínimo la suma de los costos de los enlaces; también nos hemos preguntado si el problema de aumentar al máximo la suma de los costos de los enlaces tiene sentido. En el primer caso tenemos un problema de minimización y en el segundo, el equivalente problema de maximización.
Lo cierto es que ambos problemas tienen sentido en el mundo real y además comparten el procedimiento de solución si interpretamos el cuadro de costos de manera inversa.
Una aplicación real del problema de maximización es la siguiente.
Problema
Nos presentan el esquema funcional de una federación que agrupa
a un conjunto de asociaciones. En este esquema todas las
asociaciones tienen consejos directivos (CD) que se comunican
entre sí. Los CD reciben propuestas de otro CD y los someten a
votación entre los miembros de su asociación. Una propuesta no
es aprobada en la federación hasta que no se discuta y apruebe
en todas las asociaciones.
Los directivos de la federación han detectado que la claridad en
la comunicación, misma que es fundamental para la
retroalimentación y aprobación de las propuestas, no es la misma
entre diferentes parejas de CD.
Algo que afecta negativamente la aprobación de las propuestas es
que un CD reciba la información de más de una fuente. Lo mejor
es que la propuesta le sea comunicada por un solo CD.
En concreto, nos dan el siguiente cuadro de valores de
empatía, que refleja la claridad en las comunicaciones entre las
7 asociaciones. Nos piden que encontremos un conjunto de rutas
para las propuestas que generen los CD, de tal forma que la suma
de los correspondientes valores del cuadro sea lo mayor posible
en aras de incrementar el índice de aprobación de la federación.
AC 2 | AC 3 | AC 4 | AC 5 | AC 6 | AC 7 | |
---|---|---|---|---|---|---|
AC 1 | 5 | 7 | 2 | 6 | 9 | 10 |
AC 2 | 0 | 0 | 0 | 3 | 5 | |
AC 3 | 3 | 0 | 0 | 8 | ||
AC 4 | 3 | 3 | 3 | |||
AC 5 | 0 | 3 | ||||
AC 6 | 10 |