Un_100
U
nidades Didácticas
Interactivas para la Universidad


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Índice del área de Geometría 2: analítica




_Un_003_IntroduccionALaGeometriaAnalitica

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Introducción a la geometría analítica

El objetivo de esta unidad es familiarizar al alumno con las curvas b√°sicas de la geometría analítica, así como mostrar gráficamente que provienen de cortar un cono con un plano (a lo cual se debe el nombre 'secciones cónicas'). En una de las escenas el usuario puede manipular la apertura, inclinación y posición del cono para hacer evidente que es posible construir las cuatro secciones (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) con cortes del cono. Se muestra la equivalencia entre las secciones cónicas y la ecuación general de segundo grado en dos variables.

Área: Matemáticas, Geometría analítica
Nivel: Licenciatura

_Un_052_ElTiroParabolico

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El tiro parabólico

Se estudia el tiro parabólico como un fenómeno físico desde un punto de vista dinámico. Adicionalmente, se hace un estudio geométrico de las trayectorias generadas por un proyectil disparado a igual velocidad y con distintos ángulos, incluyendo su envolvente y el lugar geométrico de sus focos. Se incluye una justificación de dicho abordaje geométrico desde el punto de vista de conservación de la energía, así como una deducción del dicho abordaje.

Área: Matemáticas, Geometría analítica, Física, Cinemática
Nivel: Licenciatura

_Un_012_VectoresYSusOperaciones

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Vectores y sus operaciones

En esta unidad didáctica se busca la comprensión del concepto de vector desde el punto de vista de la Física, así como de las siguientes operaciones y su aplicación: * Suma * Producto por escalar * Diferencia * Producto punto * Producto cruz

Área: Matem√°ticas
Nivel: Licenciatura

_Un_014_LaRectaUnEnfoqueVectorial

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La recta, un enfoque vectorial

La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de los elementos que conforman su ecuación vectorial. El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a Anal√≠tica, Vectores
Nivel: Licenciatura

_Un_120_LugaresGeometricosRecta

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Lugares Geométricos - Recta

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea una condición que genera una recta.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_121_LugaresGeometricosSegmento

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Lugares Geométricos - Segmento

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de ciertos rectángulos inscritos en un triángulo.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_015_ElCirculoUnEnfoqueVectorial

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El círculo, un enfoque vectorial

Con lo anterior se plantean los siguientes objetivos en la presente unidad didactica: 1. Explicar de manera didáctica, el concepto matemático de círculo, y en particular su forma vectorial. 2. Revisar y distinguir las formas de representar este lugar geométrico: la ecuación ordinaria, paramétrica y vectorial. 3. Comprender la relación que hay entre las variables involucradas en este lugar geométrico. 4. Ofrecer los instrumentos teóricos necesarios para la resolución de problemas que involucran problemas asociados con el círculo en su forma vectorial. 5. Interpretar gráficamente cada uno de los parámetros y su vínculo con el círculo.

Área: Matem√°ticas
Nivel: Licenciatura

_Un_035_RectaPlanoTangente

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Recta y plano tangente

Se definen: a) La recta tangente a una función en un punto, como la recta que mejor se aproxima a dicha función en el entorno próximo a él, y se determina su ecuación. Se aborda el cálculo de derivadas. b) El plano tangente a una superficie en un punto, como el plano que mejor se aproxima a dicha superficie en el entorno proximo a él. Se presentan tanto las derivadas parciales como las direccionales, y cómo calcular éstas a partir de las primeras.Se ve la relación existente entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Se muestra que la existencia de todas las derivadas direccionales, no es suficiente para la existencia del plano tangente. Pero si existe éste, basta calcular las derivadas parciales.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a
Nivel: Licenciatura

_Un_024_CoordenadasPolares

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Sistema de coordenadas polares

El objetivo de esta unidad es mostrar el sistema de coordenadas polares en el que se fija un punto O llamado polo y un segmento horizontal que parte de este punto llamado eje polar. Cada punto P queda fijado por la distancia de P al polo (r) y el √°ngulo que determina el segmento OP con el eje polar (őł).

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_042_CurvasCiclicasEnFormaParametrica

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Curvas cíclicas en forma paramétrica

El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a
Nivel: Licenciatura

_Un_043_CurvasParametricasEnElPlano

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Curvas paramétricas en el plano

El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento y como generalización de las Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides: Trocoides, Epitrocoides e Hipotrocoides.

Área: Matem√°ticas. Geometr√≠a anal√≠tica.
Nivel: Licenciatura

_Un_116_RotacionesYTranslaciones

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Rotaciones y traslaciones de cónicas

Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas a las cónicas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_117_RotacionesYTraslacionesParabola

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Rotaciones y traslaciones de la par√°bola

Estudio de las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano aplicadas a las parábolas para ver cómo se simplifican sus ecuaciones y pueden obtenerse fácilmente sus características.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_123_LugaresGeometricosConicas

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Lugares Geométricos - Cónicas

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se consideran dos puntos A y B y una constante K. Se buscan los puntos M para los cuales el producto de las pendientes de las rectas AM y BM es igual a K. En la imagen se ve que el lugar geométrico formado por dichos puntos M forman una cónica.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_122_LugaresGeometricosCirculo

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Lugares Geométricos - Recta

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se plantea una condición que genera un círculo.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_124_LugaresGeometricosCirculo2

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Lugares geométricos círculo. Parte 2

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando se mueve un punto A en un círculo. Se prueba que dicho lugar geométrico también es un círculo.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_125_LugaresGeometricosHiperbola

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Lugares Geométricos - Hipérbola

El objetivo de esta serie de interactivos es estudiar ejemplos planteados que cuentan con condiciones que debe cumplir un punto del plano para poder ser considerado un elemento del lugar geométrico. Una vez establecida las condiciones, procederemos a encontrar la ecuación que debe satisfacerse para identificar la curva. En este caso, se hace una construccion del lugar geométrico que describe un punto M cuando un vértice de un triángulo se mueven sobre una recta de manera que el área de dicho triángulo sea constante. Se prueba que dicho lugar geométrico es una hipérbola.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, Geometr√≠a Anal√≠tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato



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