Un_100
U
nidades Didácticas
Interactivas para la Universidad


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Índice del área de Cálculo de una variable




_Un_004_IntroduccionAlCalculo

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Introducción al cálculo

El objetivo de esta unidad es presentar al alumno los tres conceptos fundamentales del cálculo: el límite, la derivada y la integral, y el teorema fundamental del cálculo. El alumno podrá experimentar con los interactivos observando que el cálculo se basa en problemas de resolver límites, ya sea el límite de la suma de polígonos para el caso de la integral, o el límite de la pendiente de dos puntos arbitrariamente cercanos en una curva para la derivada. Se explica que el teorema fundamental del cálculo permite relacionar a la derivada e integral como funciones inversas.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo, C√°lculo diferencial e integral
Nivel: Licenciatura

_Un_005_Sucesiones

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Sucesiones Numéricas

Se presentan algunos conceptos relacionados con las sucesiones, y dos tipos especiales de ellas: las aritméticas y las geométricas. Asimismo, se estudia el problema del l√≠mite de una sucesión, mostrando gráficamente el significado de convergencia a un número real, y de divergencia a infinito.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo
Nivel: Licenciatura

_Un_006_Series

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Series

Los objetivos de la unidad son los siguientes: - introducir el concepto de convergencia de una serie - analizar la convergencia de algunas series notables como son las geométricas y las armónicas

Área: Matem√°ticas, C√°lculo
Nivel: Licenciatura

_Un_013_SucesionesYSeries

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Sucesiones y series

El objetivo de esta unidad es introducir al alumno al concepto de sucesión. Para ello, se proporciona una ecuación inicial, cuyos parámetros pueden modificarse. El alumno puede editar la ecuación misma para probar ecuaciones de su elección. La sucesión se calcula paso a paso para observar cómo cambia respecto al parámetro n. Es posible observar, en caso de que la haya, que la sucesión tiene una cota que no es rebasada, y ésta es gráficamente representada por una recta para introducir el concepto de asíntota. Lo mismo se hace con sucesiones generadas mediante la aplicación recursiva de una función y las sucesiones correspondientes a una serie.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo
Nivel: Licenciatura

_Un_007_GraficasDeFunciones

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Gr√°ficas de funciones

El objetivo de la unidad es presentar al alumno el concepto de graficación de una función. Mediante la unidad, podrá graficar funciones de su elección. Se permite al alumno graficar más de una función simultáneamente y se cuentan con pulsadores que representan parámetros que el alumno puede incluir en sus funciones, de tal suerte que pueda observar el efecto de tales al variarlos. Esta unidad puede aprovecharse, por ejemplo, para ilustrar el concepto de 'recta tangente' a una curva en un punto al graficar la función y su primera derivada.

Área: Matem√°ticas, Gr√°ficas de funciones
Nivel: Licenciatura

_Un_022_SimetriasDeGraficasDeFunciones

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Simetrías de Gráficas de Funciones

El objetivo de esta unidad es adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto en el plano cartesiano y definir los criterios algebraicos que caracterizan dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares, haciéndo énfasis en las funciones trigonométricas.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a.
Nivel: Licenciatura

_Un_020_ValorPromedioDeUnaFuncion

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Valor promedio de una función

En esta unidad se presenta el Teorema del Valor Medio para integrales y en consecuencia el concepto de valor medio o promedio de una funci√≥n. Como objetivos espec√≠ficos se plantean: ‚ÄĘ Conocer el Teorema del Valor Medio integral y comprobarlo en diversos casos pr√°cticos. ‚ÄĘ Dar una interpretaci√≥n geom√©trica. ‚ÄĘ Calcular el valor medio de una funci√≥n y el punto en el que se alcanza.

Área: Matem√°ticas
Nivel: Licenciatura

_Un_023_OperacionesConFunciones

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Operaciones con funciones y sus gr√°ficas

Se estudia el resultado gráfico de una operación con dos funciones f(x) y g(x). Específicamente las operaciones de suma f(x) +g(x), diferencia f(x)-g(x), producto f(x)*g(x), los cocientes f(x)/g(x) y g(x)/f(x) y las composiciones f(g(x)) y g(f(x)). Primero el estudio se hace con funciones f(x) y g(x) lineales y luego con funciones más generales, en particular con polinomios, senoides y campanas de Gauss.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo, Funciones
Nivel: Licenciatura

_Un_034_PolinomiosDeTaylor

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Polinomios de Taylor

El objetivo de esta unidad es conocer y aplicar el polinomio de Taylor para la aproximación local de funciones y medir el error de esa aproximación; observando la incidencia que tiene en esta medida el grado del polinomio utilizado y la cercanía al punto en el que se hace el desarrollo.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo
Nivel: Licenciatura

_Un_101_CalculoIntegral

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C√°lculo integral

La determinación de la recta tangente a una curva y el cálculo de áreas son dos problemas que han ido resolviéndose históricamente por caminos diferentes y, a priori, parecen no tener relación. Pero el Cálculo Diferencial permitió mostrar que, ambos, no son más que dos caras de la misma moneda. Adicionalmente, la autoría de éste cálculo fue muy disputada entre Newton y Leibniz y ello dio base a establecer que la misma queda asociada a la fecha de publicación. Newton y Leibniz fueron dos genios, mal avenidos, pero ciertamente ambos llegaron a ver más no sólo por ir a hombros de gigantes, sino porque ambos supieron mirar muy lejos. En esta unidad se: a) Formula el Teorema fundamental del Calculo Integral que relaciona a la función área con la derivación b) Se enunciar la Regla de Barrow que permite el cálculo de la integral definida en base a las primitivas de una función y consecuentemten establece la necesidad de cálcular dichas primitivas. c) Aprender a calcular primitivas por diferentes métodos. d) Aplicación al cálculo de áreas de trapecios mixtilíneos y área encerrada entre dos curvas.

Área: Matem√°ticas, C√°lculo, An√°lisis
Nivel: Licenciatura

_Un_056_VolumenesDeRevolucion

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Vol√ļmenes de revoluci√≥n

Una de las aplicaciones de la integral definida es el c√°lculo del volumen de un s√≥lido de revoluci√≥n, que se obtiene al rotar una regi√≥n del plano alrededor de una recta de ese mismo plano. En esta unidad se busca el logro del siguiente objetivo: ''Calcular vol√ļmenes de revoluci√≥n generado por el giro alrededor del eje OX de la regi√≥n limitada por una o dos funciones"

Área: Matem√°ticas
Nivel: Licenciatura

_Un_071_CentroidesDeAreasPlanas

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Centroides de √°reas planas

En esta esta unidad didáctica el estudiante puede aprender a localizar los centroides de secciones geométricas simples, compuestas y complejas.

Área: F√≠sica, Mec√°nica, Est√°tica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_030_ElConoYLaEsfera

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El cono y la esfera seg√ļn Arqu√≠medes.

En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera. Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las secciones del cono cuya área puede calcularse. Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes se sentía más orgulloso.

Área: Matem√°ticas, Geometr√≠a, C√°lculo
Nivel: Licenciatura



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