Alrededor de 100 unidades didácticas o recursos educativos de las áreas de matemáticas y física para el nivel de Licenciatura. Algunos también pueden ser usados en el bachillerato. Participaron en su elaboración académicos de México, España, Colombia y Chile. Casi todos pueden ser visualizados en dispositivos móviles, además de en computadoras con cualquier sistema operativo. Basta contar con un navegador de internet actualizado a los estándares de HTML-5. Todos estos recursos utilizan el Intérprete DescartesJS, y muchas de ellas también utilizan el intérprete de Geolab en JavaScript, desarrollado por el Instituto de Matemáticas y el CIMAT, y algunas utilizan el intérprete de Diálogos. Cabe mencionar que en este sub-proyecto se contó con la participación activa de varias instituciones, pero especialmente del Instituto de Matemáticas de la UNAM.
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Se estudian las matrices y su habilidad para almacenar y manipular muchos datos. Se abordan sus elementos, su tamaño, y las diferentes operaciones que involucran.
Se estudian el cálculo de la matriz inversa por el método de eliminación gaussiana y su uso para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones.
Se estudia el cálculo de valores y vectores propios de una matriz cuadrada, notando sus aplicaciones en diversas áreas. Se estudia el polinomio característico y la diagonalización de matrices.
Se estudian las transformaciones involucradas en un caleidoscopio: traslaciones, rotaciones, pasos. Se asocian con transformaciones lineales isométricas del plano, y con la Teoría de Grupos.
Introduce los conceptos clave del cálculo: límite, derivada e integral. Aborda el Teorema Fundamental del Cálculo y su papel en la relación entre derivadas e integrales. Incluye ejemplos geométricos.
Se introducen las sucesiones, incluyendo aritméticas y geométricas, y se explora el concepto de límite de una sucesión, mostrando convergencia y divergencia a un número, y la divergencia a infinito.
Explica las series, destacando las aritméticas y geométricas. Introduce el concepto de límite de una sucesión y su convergencia o divergencia.
Introduce el concepto de sucesión, y su asociación con series. Se generan a partir de ecuaciones. Se ve cómo cambian según sus parámetros. Se estudian también cotas y asíntotas. Se ven sucesiones recursivas y no recursivas.
Presenta la graficación de funciones, permitiendo graficar múltiples funciones simultáneamente para observar el efecto de los parámetros, ilustrando conceptos de cálculo como la recta tangente.
Se abordan el concepto de simetría en el plano cartesiano y se definen los criterios algebraicos en coordenadas cartesianas y polares, con énfasis en funciones trigonométricas.
Se presenta el Teorema del Valor Medio para integrales y el concepto de valor promedio de una función. Se comprueba prácticamente y se le da una interpretación geométrica al cálculo del valor medio.
La unidad estudia el resultado gráfico de operaciones con funciones (suma, diferencia, producto, cocientes y composiciones) comenzando con funciones lineales y luego generales (polinomios, senoides, gaussianas).
El objetivo de esta unidad es conocer y aplicar el polinomio de Taylor para la aproximación local de funciones y medir el error de esa aproximación; observando la incidencia que tiene en esta medida el grado del polinomio utilizado y la cercanía al punto en el que se hace el desarrollo.
Se estudia la relación entre la recta tangente y el área bajo una curva, llevando al Teorema Fundamental del Cálculo, en el ámbito de la historia de su descubrimiento.
Se aborda el cálculo de volúmenes de revolución alrededor del eje OX de la región delimitada por una o dos funciones usando integrales definidas.
Se estudia la localización de centroides de secciones geométricas simples, compuestas y complejas.
La unidad presenta la esfera y cómo su superficie puede calcularse utilizando secciones de un cono ajustado, relacionándola finalmente con el área de un cilindro.
Se introduce el concepto de derivada direccional. Asimismo, se muestran sus propiedades y su relación con el gradiente.
Se introduce el método de mínimos cuadrados para el ajuste de curvas a datos experimentales, mostrando ejemplos de su aplicación práctica.
Aborda la búsqueda de máximos y mínimos relativos de funciones de varias variables, introduciendo el método del hessiano y el método de Lagrange.
Se desarrolla el Teorema de Green desde una perspectiva geométrica, ejemplificando su aplicación en problemas como el funcionamiento de un planímetro para calcular áreas.
El análisis combinatorio cuenta y agrupa elementos, siendo útil en juegos, computación y probabilidad. La unidad busca manejar las reglas de multiplicación, permutación y combinación para resolver ejercicios.
Se presenta un cálculo poco conocido del área de polígonos simples cuando los vértices están en coordenadas enteras.
Presenta las redes de mundo pequeño, sus propiedades básicas y aborda cómo cuantificar y distinguir sus características principales.
Se aborda el modelo matemático y económico de la Oferta y la Demanda, para el estudio del comportamiento del mercado, con el ajuste progresivo del número de unidades y el precio de cada una hasta que se alcanza el equilibrio.
Se identifican y aplican los conceptos del cálculo de una operación financiera, caracterizada por pagos uniformes iguales y periódicos.
Se identifican conceptos relacionados con el cálculo de una operación financiera, caracterizada por pagos periódicos que aumentan o disminuyen de forma uniforme.
Trata el tiro parabólico desde la perspectiva dinámica. Se aborda una construcción geométrica que lo describe con balance de energía, y permite obtener la envolvente de trayectorias.
Se estudia el movimiento browniano, y su asociación con la naturaleza corpuscular de la materia; y se presenta como medio corroborativo del modelo cinético de fluidos.
Diálogo interactivo con el que se explica el efecto fotoeléctrico mediante simulaciones y modelos. Se abordan sus aplicaciones tecnológicas.
Se estudia el comportamiento del decaimiento radioactivo mediante la determinación de la vida media de una muestra radioactiva.
Se presentan las teorías desarrolladas para resolver el problema de la radiación del cuerpo negro, y la obtención del valor de la constante de Planck por medio de el efecto fotoeléctrico.
Se desarrolla el concepto de campo eléctrico en un conductor, explicando por qué el campo eléctrico es cero debido a la distribución de carga en la superficie del conductor.
Se presentan la generación de rayos X y sus propiedades. Se aborda también la estructura de los cristales y se estudia la ley de Bragg y su aplicación en la cristalografía.
Se estudia el caos, usando mapeos discretos unidimensionales, como el mapeo logístico, para mostrar sus características y métodos de observación y cuantificación.
La unidad introduce fractales (Koch, Hilbert, Gosper), algunas propiedades (autosimilitud e invarianza de escala) y la necesidad de dimensiones no enteras para su descripción.
Se estudian fractales aleatorios, el método de conteo de celdas para determinar su dimensión fractal, y su relación con fractales naturales y su uso como huella digital.
Explica la fórmula del área de un triángulo y su validez. Presenta casos donde no se aplica directamente y cómo resolverlos usando el Teorema de Pitágoras y ecuaciones de primer y 2o grado.
Explica la semejanza de triángulos con base en ángulos y proporciones. Relaciona la teoría con las proporciones de Eudoxo en Los Elementos de Euclides.
La unidad presenta aplicaciones de la trigonometría plana, enfocándose en los teoremas del seno y del coseno para resolver triángulos cualesquiera.
Se estudian las mediatrices de un triángulo y su concurrencia en el circuncentro. La concurrencia de las mediatrices se demuestra mediante un argumento de transitividad.
La unidad estudia las medianas de un triángulo y su concurrencia en el gravicentro. La concurrencia se demuestra mediante el Teorema de Ceva.
Se estudian las alturas de un triángulo y su concurrencia en el ortocentro. La concurrencia se demuestra usando el Teorema de Ceva.
Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y sus aplicaciones, como la concurrencia de rectas del triángulo que dan lugar al ortocentro, incentro y gravicentro.
Se aborda la potencia de un punto respecto a un círculo, así como la recta radical de un par de círculos, Se estudian sus propiedades, incluyendo construcciones.
Introduce las secciones cónicas y su formación al cortar un cono con un plano. Permite manipular el cono para visualizar circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Se aborda la ecuación ordinaria y general.
Busca la comprensión del concepto de vector desde la física, y sus operaciones como suma, producto por escalar, diferencia, producto punto y producto cruz.
La unidad muestra cómo definir una recta a partir de operaciones con vectores y obtener información sobre distancia entre puntos y rectas, paralelismo, perpendicularidad e intersecciones, y ángulo entre rectas.
Se estudian ejemplos de lugares geométricos, encontrando la ecuación que define una recta a partir de condiciones dadas.
Se estudian lugares geométricos, en particular en esta unidad aquél de los puntos medios de rectángulos inscritos en un triángulo, y que definen un segmento.
Explica el concepto de círculo y sus formas de representación (ordinaria, paramétrica y vectorial). Aborda sus variables y ofrece herramientas para resolver problemas. Incluye la representación gráfica de parámetros
Se trata la aproximación de una función en un punto usando derivadas. Se construye la recta y plano tangentes. Se abordan derivadas parciales y direccionales. Se establece la relación entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
Se muestra el sistema de coordenadas polares, dependientes de un punto polo y un eje polar; Las coordenadas de cada punto son la distancia al polo y el ángulo que forma con el eje polar.
Se muestra cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloide, Epicicloide e Hipocicloide.
Se muestra la generación de la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo. Se generalizan la cicloide, epicicloide e hipocicloide a trocoide, epitrocoide e hipotrocoide.
Se estudian las rotaciones y traslaciones en el plano cartesiano aplicadas a las cónicas para simplificar las ecuaciones y obtener características de las curvas.
Se estudian las rotaciones y traslaciones en el plano cartesiano aplicadas a las parábolas para simplificar sus ecuaciones y así obtener sus características.
Se estudia el lugar geométrico de una cónica, generado mediante la constancia del producto de las pendientes de dos rectas.
Se estudia el lugar geométrico correspondiente al círculo, trazándolo mediante una construcción geométrica que depende de rectas.
Se estudia el lugar geométrico de un círculo generado al recorrer un punto otro círculo distinto.
Se estudia el lugar geométrico de una hipérbola, generada a partir de dos rectas y un triángulo entre ellas con área constante.
Aborda la trayectoria mínima en una esfera, define segmentos y triángulos esféricos y sus propiedades, dando un ejemplo de una geometría no euclidiana.
La unidad introduce la Geometría Euclídea y sus postulados. Demuestra que existen geometrías no euclídeas. Éstas no cumplen el quinto postulado de Euclides, y cuya suma interna de ángulos de triángulos no es dos ángulos rectos.
La unidad plantea el modelo del disco de Poincaré, mostrando sus propiedades básicas y comprobando que su geometría no es euclídea.
Una generalización de la fórmula de Herón y el Teorema de Pitágoras para m vectores en R^(n), buscando familiarizar al lector con estas fórmulas y su interpretación geométrica.
Se presenta una fórmula unificada para calcular el m-volumen, que permite obtener distancias entre puntos, rectas, planos y subvariedades lineales afines en R^m.
Se identifican los elementos y operaciones básicas de la lógica proposicional, para poder analizar y evaluar la estructura proposicional de un enunciado.
Se enseñan los diagramas de Venn para representar conjuntos, las operaciones entre ellos, y se demuestran las leyes de De Morgan.
Se presentan los diagramas de Carroll y mapas de Karnaugh para representar conjuntos y relaciones lógicas, y simplificar funciones booleanas o de circuitos lógicos.
Se abordan las categorías, functores y transformaciones naturales, mediante el concepto de categoría como generalización de la teoría de conjuntos clásica; y se trata su aplicabilidad.
Continúa el estudio de las categorías, functores y transformaciones naturales. Se introduce el concepto de identidad en categorías, como ingrediente esencial en su definición.
Se continúa el estudio de categorías, functores y transformaciones naturales, incluyendo ahora la composición de morfismos en las categorías, el último ingrediente en la definición de éstas.
Se estudian los conceptos de constante y variable, su importancia en la programación. Se abordan los tipos de datos, cómo usarlos, y los más comunes en lenguajes de programación.
Se presentan los algoritmos de ordenamiento de burbuja, por inserción, por mezcla y rápido. Así como explicaciones sobre el proceso del ordenamiento y pseudocódigo para la compresión de los algoritmos.
Se profundiza en conocimientos elementales del sistema planetario, necesarios para poder empezar a comprender la leyes de Kepler. Unidad preparatoria para quien desea profundizar su entendimiento sobre estas leyes.
Se presentan los parámetros keplerianos de las trayectorias elípticas en el espacio. Se explican diversos conceptos asociados; así como la primera ley de Kepler. Se presentan los valores característicos de las órbitas planetarias.
Se presenta la segunda ley de Kepler: los radio vectores barren áreas iguales en tiempos iguales, discutiendo el significado de esto, y su aplicación en la predicción de la posición de los planetas.
Se estudia el cálculo de la resultante de fuerzas coplanares. Se halla también el valor de una fuerza dadas las ecuaciones de equilibrio de la partícula.
Se explica el concepto de momento de una fuerza respecto a un punto, con solución a problemas.
Se trata el cálculo de fuerzas o reacciones resultantes del apoyo de estructuras en ciertos puntos. Se aborda el diagrama de cuerpo libre y las reacciones de cuerpo rígido.
Se estudia la determinación de fuerzas internas que actúan en un punto de una estructura, y se desarrollan los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
Se estudia el efecto de cargas que originan deformaciones y esfuerzos en vigas, abordando los conceptos de flexión y curva elástica, para poder calcular los esfuerzos por flexión.
Se estudia la reducción de una o más fuerzas distribuidas a una fuerza puntual resultante.
Se presentan diversas fórmulas de derivación numérica y se analiza el error de la aproximación cuando se usan estas fórmulas.
Se enfoca en aproximar integrales definidas utilizando las reglas del trapecio y Simpson, analizando los errores de aproximación de cada una.
Se introducen los métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales, analiza su construcción y muestra ejemplos de convergencia y divergencia. Se trata el método de Newton como un caso particular.
Se aborda la necesidad de resolver ecuaciones numéricamente dado que muchas no son solubles analíticamente. Trata la aproximación y la precisión de soluciones. Incluye métodos iterativos de bisección, secante, Regula Falsi y Newton.
Unidad diseñada para ayudar a futuros maestros y estudiantes a comprender la relación entre probabilidad teórica y empírica. Aborda la ley débil de los grandes números.
Diseñada para ayudar a futuros maestros y estudiantes a comprender la importancia y el cuidado en la selección de muestras para estudiar poblaciones.
Se busca mostrar la utilidad de la estadística como herramienta de resumen de información en diversas áreas. Se estudian sus tipos de variables. Se calculan media, mediana y moda, y se construyen tablas y gráficos de frecuencia.
Se introducen conceptos básicos de la termodinámica (calor, temperatura, equilibrio térmico, ley cero) mediante un tutor digital y modelos interactivos.
Se analiza a nivel macroscópico y microscópico la compresión de un gas en un cilindro mediante un émbolo como introducción a la ley general de los gases, y sus casos particulares.
Se estudia la primera ley de la termodinámica, para poder reconocerla en fenómenos variados de la vida cotidiana. Se establece la relación entre energía interna, trabajo y calor.
Se analiza el funcionamiento de una máquina térmica para revisar algunas leyes fundamentales de la termodinámica y los gases ideales.
Se trata el concepto de entropía y la segunda ley de la termodinámica mediante una conversación con un tutor digital.
Se introducen los números complejos, como un conjunto que extiende los números reales, y muestra cómo operar con ellos.
Se estudian las aplicaciones del plano que preservan ángulos entre curvas, usadas en física matemática para simplificar problemas que involucran la ecuación de Laplace.