Sabemos ya que los valores de \(x \), \(y \), \(r \) y \( \theta \) y las coordenadas cilíndricas están relacionadas por las ecuaciones \[x=r \ \cos \theta, \ \ \ \ \ y=r \ \ sen \theta, \ \ \ \ \ z=z \] y con estas ecuaciones podemos convertir tanto coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas como coordenadas cilíndricas a rectangulares, como lo hicimos en los tres ejemplos de la primera escena del Desarrollo. Pero también puede ser útil utilizar las ecuaciones

\[ r^2= x^2+y^2, \ \ \ \ \ tan \theta= y/x \] por ejemplo, si queremos dar el punto dado en coordenadas resctangulares \((3,-3,1)\) en coordenadas cilíndricas, haríamos lo siguiente:
\(\ \ \ \ \ r=\sqrt{3^2+(-3)^2}=18\)
\(\ \ \ \ \ \theta=\arctan\frac{3}{-3}=-\frac{\pi}{4}\) y
\(\ \ \ \ \ z=z\)
por lo que el punto en coordenadas cilíndricas está dado por \((18,-\frac{\pi}{4},1)\)

De la misma manera podemos hacer una conversión entre coordenadas esféricas y coordenadas rectangulares con las ecuaciones \[\rho= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\] \[ \phi=\arccos\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\] \[ \theta=\arctan\frac{y}{x}\] que son las coordenadas esféricas de un punto \( P(x,y,z)\). Recíprocamente, si las coordenadas esféricas de un punto \(P\) son \((\rho,\phi,\theta)\), entonces sus coordenadas rectangulares son \[x= \rho sen \phi cos \theta, \] \[y= \rho sen \phi sen \theta,\] \[z= \rho cos \phi \]

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