Demostraciones con tablas de verdad

A continuación se mostrará la utilidad de las tablas de verdad demostrando un teorema de las leyes de De Morgan.

El teorema que se demostrará dice que "el complemento de la unión de dos conjuntos, es igual a la intersección de sus complementos". Algebraicamente esto se expresa como \( ( A \cup B )^c = A^c \cap B ^c \).

La demostración, usando propiedades de conjuntos, es la siguiente:

Hipótesis: \( xϵ ( A \cup B )^c \) Por demostrar que: \( xϵ A^c \cap B^c \)

Dem: \( xϵ ( A \cup B )^c ⇔ x \notin (A \cap B) ⇔ ¬ (x ϵ A \cup B) ⇔ ¬((xϵA)∨(xϵB)) \)
\( ⇔ (x \notin A)∧(x \notin B) ⇔ (xϵ A^c)∧(xϵB^c) ⇔ xϵA^c \cap B^c \)

En el siguiente espacio se muestra cómo se hace la demostración del teorema anterior paso a paso usando tablas de verdad.

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