Sistemas de coordenadas
Coordenadas cilíndricas
Un punto \((x,y,z)\) del cilindro tiene coordenadas: \[x=r cos(u)\] \[y= r sen(u)\] \[z=z\] con \(0\leq u \leq 2\pi \).
Definimos a \(r\) y a \(u\) tales que \[ r=x^2+y^2\] \[ tan(u)= \frac{y}{x} \]
La ecuación del cilindro de radio \(a\) en coordenadas rectangulares es \[x^2+y^2=a^2 \]. Entonces la ecución de un cilindro en coordenadas cilíndricas es \( r= \sqrt{a}\)
En la siguiente escena interactiva se presentan las ecuaciones de un cilindro en coordenadas cilíndricas con respecto al parámetro u (\(\theta\)).
Estas ecuaciones también dependen del parámetro \(r\), que puedes manipular para observar cómo cambia la gráfica de la superficie cuando éste cambia.
Si alteras la ecuación dada de una manera distinta a sólo agregar parámetros, obtendrás gráficas distintas a la de un cilindro. Puedes graficar otras superficies en coordenadas cilíndricas.
Elige en el menú una superficie para ver su gráfica. Modifica el parámetro r con el pulsador correspondiente. Puedes agregar a las ecuaciones los parámetros b, c y d. Modifica todos los parámetros y observa el efecto que esto tiene en la gráfica de la superficie.
Créditos
Escena original
Diseño del contenido | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM) |
Diseño funcional | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM) |
Programación | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM) |
Asesoría de programación |
José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas, UNAM) Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Adaptación
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Asesoría de programación |
Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes |
Ilustración | Francisco Varela Fuentes |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González |
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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.
La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.
LITE - UnADM 2014