Definición formal de límite
Definición formal de límite para funciones continuas
El límite de una función se define como sigue:
-
Sea \(f(x)\) una función definida en un intervalo abierto al rededor de \( x_0 \).
Decimos que \( f(x) \) se aproxima al límite \(L\) cuando \( x \) se aproxima a \( x_0 \)
y lo escribimos como
-
si, para todo número \(\varepsilon>0\), existe un número correspondiente
\(\delta>0\) tal que para toda \(x\)
Si la función es continua \(L=f(x_0)\). Es decir \[ lim_{x\rightarrow{x_0}}f(x)=f(x_0)\] De hecho esta es parte de la definición de función continua. Una función \(f(x)\) es continua en \(x=c\) si y sólo si cumple las tres condiciones siguientes:
- c está en el dominio de la función, es decir \(f(c)\) existe.
- \(f\) tiene límite cuando \( x\rightarrow{c}\), es decir \( lim_{x\rightarrow{c}}f(x)\) existe.
- el límite iguala al valor de la función en \(c\), es decir \( lim_{x\rightarrow{c}}f(x)=f(c)\)
En esta unidad trataremos sólo con funciones continuas definidas para todos los números reales, por lo que su límite siempre existirá para cualquier \(x_0\) en \(\mathbb{R}\), su dominio.
La relación de \(\delta\) con \(\varepsilon\) en la definición de límite.
Créditos
Escena original
Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Adaptación
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho |
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.
La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.
LITE - UnADM 2014