Objetivo

Obtener la integral indefinida de una función por sustitución o cambio de variable.

Conceptos básicos

Recordemos que una antiderivada o primitiva de una función $f$ es una función $F$ tal que

$$F´(x)=f(x)$$

o con la notación de Leibniz:

$$\frac{dF}{dx}(x)=f(x)$$

Si una función $F$ es antiderivada de $f$, entonces todas las demás antiderivadas de $f$ difieren de $F$ en una constante, es decir, son de la forma

$$G(x)=F(x)+k$$

para alguna constante $k$.

El conjunto de antiderivadas de una función $f$ se denota mediante

$$\int{f(x)dx}$$

y se llama la integral indefinida de $f$.

Procedimiento

Cuando la integral de una función no aparece en la lista de integrales inmediatas, y no se ve a simple vista qué función sería una antiderivada de ella. Si identificamos que hay una composición de funciones, es útil hacer un cambio de variable, sustituyendo una expresión en $x$ por otra variable $u$.

Ejemplos

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Ejercicios

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