Para calcular la derivada del producto de una constante por una función se aplica la siguiente fórmula:
$$\frac{d}{dx}(cg(x))=c\frac{d}{dx}g(x)$$Esto significa que las constantes se pueden sacar fuera de la derivada.
Recordemos que, la definición de la derivada de una función es
$$f '(x)=\lim_{∆x \to 0}{\frac{f(x+∆x)-f(x)}{∆x}}$$Al reescribir se obtiene
$$\begin{aligned} \frac{d}{dx}(cg(x)) &= \lim_{∆x \to 0}{\frac{cg(x+∆x)-cg(x)}{∆x}} \\ &= \lim_{∆x \to 0}{c\Big(\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}\Big)} \\ &= c·\lim_{∆x \to 0}{\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}} \\ &= cg'(x) \end{aligned}$$En el siguiente cuadro interactivo cambia el valor de $c$ y la función $g(x)$ y observa cómo se calcula la derivada de $f(x)=cg(x)$.
Elige la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios. Verifica tu respuesta.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.