Operaciones con funciones y sus derivadas
Derivadas de funciones del tipo $f(x)=cg(x)$, con $c$ constante

Objetivo

Fórmulas

Para calcular la derivada del producto de una constante por una función se aplica la siguiente fórmula:

$$\frac{d}{dx}(cg(x))=c\frac{d}{dx}g(x)$$

Esto significa que las constantes se pueden sacar fuera de la derivada.

Justificación

Recordemos que, la definición de la derivada de una función es

$$f '(x)=\lim_{∆x \to 0}{\frac{f(x+∆x)-f(x)}{∆x}}$$

Al reescribir se obtiene

$$\begin{aligned} \frac{d}{dx}(cg(x)) &= \lim_{∆x \to 0}{\frac{cg(x+∆x)-cg(x)}{∆x}} \\ &= \lim_{∆x \to 0}{c\Big(\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}\Big)} \\ &= c·\lim_{∆x \to 0}{\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}} \\ &= cg'(x) \end{aligned}$$

Ejemplos

En el siguiente cuadro interactivo cambia el valor de $c$ y la función $g(x)$ y observa cómo se calcula la derivada de $f(x)=cg(x)$.

Ejercicios

Elige la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios. Verifica tu respuesta.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.