Obtener, a partir de su gráfica, el punto de discontinuidad de una función.
Nota. Esta lección está escrita de manera que el concepto de continuidad no dependa del concepto de límite. Ya que es mucho más natural el concepto de continuidad que el de límite. Más aún, nuestra sugerencia es que primero se vea el tema de continuidad y luego el de límite.
Si una función está definida en un punto $p$, decimos que es continua en ese punto si $f(x)$ es casi igual a $f(p)$ para toda $x$ que sea casi igual a $p$. En símbolos escribimos:
Si $x ≈ p$, entonces $f(x) ≈ f(p)$
donde el símbolo $≈$ sirve para indicar que dos números son muy parecidos (casi iguales).
La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.
Las funciones racionales, es decir, los cocientes de funciones polinomiales
$$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$son continuas en todos los números $p$ para los cuales $g(p)≠0$.
En la gráfica puedes hacer zoom con el pulsador de la esquina inferior derecha y también puedes arrastrar el plano para desplazarlo.
Vamos ahora a identificar geométricamente los números donde una función es discontinua, es decir, donde no es continua.
Para resolver los siguientes ejercicios, posiblemente necesites hacer zoom con las flechas de la esquina de la imagen o arrastrar el plano para desplazarlo.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Carlos Hernández Garciadiego
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego
Edición técnica: Carlos Hernández Garciadiego
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.