Funciones logarítmicas
Gráficas de las funciones logarítmicas del tipo $f(x)=c\;ln\;x$

Objetivo

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo $f(x)=c\;ln\;x$.

Procedimiento

Ejemplos

  1. Si la gráfica de una función logarítmica pasa por el punto $(1,0)$ y por el $(e,1)$, ¿cuál es la expresión que le corresponde?

    Respuesta: Para que, en efecto, se trate de una función logarítmica, ésta tiene que pasar por el punto $(1,0)$, lo cual se cumple.

    Sabemos que pasa por el $(e,1)$. Entonces

    $$c\;ln(e)=1$$

    despejamos $c$

    $$c=\frac{1}{ln(e)}=\frac{1}{1}=1$$

    Por lo que su constante es $1$ y la función que buscamos es:

    $$f(x)=ln\;x$$

  2. Si la gráfica de una función logarítmica pasa por el punto $(1,0)$ y por el $(3,2)$, ¿cuál es la expresión que le corresponde?

    Respuesta: Para que, en efecto, se trate de una función logarítmica, ésta tiene que pasar por el punto $(1,0)$, lo cual se cumple.

    Sabemos que pasa por el $(3,2)$, por lo que:

    $$c\;ln(3)=2$$

    despejamos $c$

    $$c=\frac{2}{ln(3)}$$

    Así que la función que buscamos es:

    $$f(x)=\frac{2}{ln(3)}ln(x)=2\frac{ln(x)}{ln(3)}$$

    Si recuerdas las funciones logarítmicas en otras bases, esto último se puede escribir como

    $$f(x)=2 log_{3}x$$
  3. Observa la siguiente gráfica:

Ejercicios

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Claudio Francisco Nebbia Rubio

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.