Objetivo

Identificar el periodo en la gráfica de la función seno o coseno.

Procedimiento

Se dice que una función $f$ es periódica cuando existe un número $p$ positivo que cumple que $f(x)=f(x+p)$ para todos los valores de $x$ y ningún número menor que $p$ tiene esta misma propiedad. En este caso, al número $p$ se le llama periodo de $f$.

Observa, en las siguientes gráficas de funciones, que visualmente resulta sencillo de identificar cuándo una función es periódica y cuál es su periodo.

Solución

En el caso de las funciones $sen(x)$ y $cos(x)$ su periodo es $2π$, pues, tras dar una vuelta completa ($2π$) al círculo unitario, el punto vuelve a tener la misma abscisa y la misma ordenada que al comienzo, es decir, $cos(x)=cos(x+2π)$ y $sen(x)=sen(x+2π)$.

Ejercicios

Encuentra el periodo de las siguientes funciones periódicas.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.