Objetivo

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de los cosenos.

Procedimiento

Cuando se conocen dos lados de un triángulo oblicuángulo y el ángulo entre ellos ($LAL$) o cuando se conocen la longitud de sus tres lados ($LLL$), no es posible utilizar la ley de senos para resolver dicho triángulo. En estos casos debes aplicar la ley de los cosenos:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$

donde $b$ y $c$ son los lados conocidos y $α$ el ángulo entre ellos en el caso ($LAL$) o, si se conocen los tres lados ($LLL$), $α$ es el ángulo opuesto al lado $a$.

Los siguientes argumentos demuestran que la ley de los cosenos es verdadera.

Hemos visto como conociendo los lados $b$ y $c$ y el ángulo $α$ entre ellos, es posible determinar su lado opuesto $a$. Y puesto que no hay nada especial en el lado $a$ ni en su ángulo opuesto $α$, a ley de los cosenos puede aplicarse en cualquiera de las siguientes formas:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac·cos(β)$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab·cos(γ)$$ donde $b$ es el lado opuesto al ángulo $β$ y $c$ es el lado opuesto al ángulo $γ$.

Solución

Para resolver un triángulo oblicuángulo mediante la ley de los cosenos es necesario tener como datos ya sea dos lados y el ángulo entre ellos ($LAL$) o, los tres lados ($LLL$). Oprime el botón del caso que te interesa aprender:

Ejercicios

Resuelve los siguientes triángulos usando la ley de los cosenos. Oprime el botón con el tipo de ejercicio que quieres practicar.

Créditos

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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

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Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

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Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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