Resolución de triángulos oblicuángulos
Ley de los cosenos

Objetivo

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de cosenos.

Procedimiento

Cuando se conocen dos lados de un triángulo oblicuángulo y el ángulo entre ellos ($LAL$) o cuando se conocen la longitud de sus tres lados ($LLL$), no es posible utilizar la ley de senos para resolver dicho triángulo. En estos casos debes aplicar la ley de cosenos:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$

donde $b$ y $c$ son los lados conocidos y $α$ el ángulo entre ellos en el caso ($LAL$) o, si se conocen los tres lados ($LLL$), $α$ es el ángulo opuesto al lado $a$.

Los siguientes argumentos demuestran que la ley de cosenos es verdadera.

Ya que no hay nada especial en el lado a ni en el ángulo $α$, la ley de cosenos puede aplicarse en cualquiera de las siguientes formas:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac·cos(β)$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab·cos(γ)$$

Solución

Para resolver un triángulo oblicuángulo mediante la ley de cosenos es necesario tener como datos ya sea dos lados y el ángulo entre ellos ($LAL$) o, los tres lados ($LLL$). Oprime el botón del caso que te interesa aprender:

Ejercicios

Resuelve los siguientes triángulos usando la ley de cosenos. Oprime el botón con el tipo de ejercicio que quieres practicar.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.