Funciones racionales
Dominio de una función racional con numerador constante y denominador cuadrático

Objetivo

Determinar el dominio de una función del tipo $f(x)=$ $\frac{a}{(x+b)^{2}} +c$ con $a$, $b$ y $c$ reales.

Procedimiento

Para encontrar el dominio de una función del tipo $f(x)=$ $\frac{a}{(x+b)^{2}} +c$ se siguen los siguientes pasos:

  1. Igualar a cero el denominador $(x+b)^{2}$ para obtener una ecuación.
  2. Despejar $x$ de la ecuación.

El dominio de la función serán todos los números reales, excepto el valor de $x$ encontrado en el paso 2.

Solución

Recordemos que el dominio de una función real es el conjunto de números donde la función está bien definida.

El dominio de la función del tipo $f(x)=\frac{a}{(x+b)^{2}} +c$, con $a$, $b$ y $c$ reales es todo el conjunto de los números reales, excepto el número $x = -b$:

$$\{ x ∈ R | x ≠-b \}$$

Este dominio se puede encontrar siguiendo los pasos antes mencionados:

  1. Igualamos a cero el denominador: $(x+b)^{2}=0$
  2. Se despeja $x$ de la ecuación: $(x+b)^{2}=0$
    Sacamos raíz en ambos lados: $x+b = 0$
    Pasamos restando el término constante: $x = -b$

Utiliza el siguiente recuadro interactivo para repasar el procedimiento y encontrar el dominio de las funciones del tipo $f(x)=\frac{a}{(x+b)^{2}} +c$

En el siguiente recuadro interactivo, cambia los valores de $a$, $b$ y $c$ de la función $f(x)=\frac{a}{(x+b)^{2}} +c$. Observa el comportamiento de la gráfica y el valor donde no está definida.

Ejercicios

¿Cuál es el dominio de las siguientes funciones? Elige la respuesta, verifica y presiona el botón Otro ejercicio, para resolver más ejercicios.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.