Objetivo
Identificar gráficamente los puntos donde una función sea discontinua.
Procedimiento
De manera informal, decimos que una función es discontinua si, para dibujar su gráfica, es necesario despegar el lápiz del papel.
Decimos que la función es discontinua en un cierto punto si éste rompe la continuidad de la función. Estos puntos los podemos reconocer en la gráfica de la función como cambios drásticos de valor, saltos, o como valores sin definir, huecos.
En el caso que nos interesa, las discontinuidades en las funciones racionales de la forma $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas, se encuentran en los ceros de $Q(x)$. Esto es, los valores de $x$ que satisfacen $Q(x) = 0$ son puntos donde $f$ es discontinua. Lo anterior se debe a que la división entre cero no está definida. Notemos que el número de discontinuidades será el número de soluciones de $Q(x)=0$.
Ejemplos
Utiliza el siguiente cuadro interactivo para que observes varios ejemplos en los que se identifiquen los valores de $x$ donde $f$ es discontinua.
Ejercicios
Observa la gráfica y determina para qué valores de $x$ la función es discontinua.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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