Funciones polinomiales
Factorización de funciones polinomiales de grado $2$

Objetivo

Factoriza una función del tipo $f(x)=ax^{2}+bx+c$, con $a$, $b$ y $c$ enteros.

Procedimiento

Existen dos métodos para factorizar una expresión del tipo $ax^{2}+bx+c$, donde $a$, $b$ y $c$ son números enteros y $a$ es diferente de uno:

Solución

Factorizar el polinomio de una función consiste en transformar dicho polinomio como el producto de dos o más factores.

Factorización simple

Para convertir la expresión de la forma $ax^{2}+bx+c$, con $a$, $b$ y $c$ enteros, en un producto de binomios, se requiere:

  1. Determinar dos números cuyo producto sea $ac$ y cuya suma sea $b$.
  2. Sustituir $b$ con la suma de los dos números encontrados en el paso anterior.
  3. Factorizar por agrupamiento.

En ocasiones no resulta fácil encontrar dos números enteros tales que su producto sea $ac$ y cuya suma sea igual a $b$; en este caso, se puede emplear otro método, como la fórmula general de segundo grado para determinar los números enteros de la factorización.

Completando cuadrados.

Este método consiste en llevar la ecuación de la forma $ax^{2}+bx+c=0$ a la forma $x^{2}+bx=c$, con $a=1$ y luego completar el cuadrado, para esto se requiere:

  1. Dividir el polinomio entre el valor de $a$.
  2. Pasar $c$ del lado opuesto.
  3. Completar el cuadrado de la función.
  4. Factorizar y multiplicar de nuevo por el valor de $a$.

Ejemplos

En el recuadro que se presenta a continuación, observa cómo se factoriza una función polinomial de grado $2$. Presiona el pulsador que se localiza en el extremo superior derecho y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos, al dar clic sobre el botón que se encuentra en el extremo inferior de la derecha.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, elige el método que consideres más conveniente y realiza los cálculos en tu cuaderno. Una vez hecho esto, escribe tus resultados sobre los campos de texto del cuadro y a continuación presiona botón Verificar. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitarán los campos de texto; en caso de que esto no ocurra, deberás reintentarlo.


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