La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación ordinaria de la elipse con centro en el origen dados un vértice y un foco

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la orientación de la elipse, las literales $a$ y $c$, y por último, la literal $b$ para sustituir directamente en la ecuación ordinaria.

Solución

  1. Ubicar el vértice y el foco en una gráfica para determinar la orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el vértice y el foco están sobre el eje $X$, la elipse es horizontal.
    • Si el vértice y el foco están sobre el eje $Y$, la elipse es vertical.
  2. La distancia desde el centro, origen, hasta el vértice corresponde a la literal $a$.
  3. La distancia desde el centro, origen, hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinar el valor de la literal $b$ con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
  5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  6. Sustituir los valores de las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco. Presiona Continuar.

Ejercicio

En el siguiente ejercicio se debe obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, a partir del vértice y el foco que se dan como datos.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.