Objetivo
Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido.
Recordatorio
La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:
$(y-k)^{2}=4p(x- h)$, si abre hacia la derecha $(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda $(1)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.
La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:
$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba $(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo $(2)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.
Procedimiento
Para determinar la forma ordinaria de la parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido:
- Se calcula $p$, la distancia del vértice al foco.
- Se utiliza la ecuación (1) o (2) dependiendo si el vértice y el foco están en la misma recta horizontal o en la misma recta vertical.
- Se elige el signo de $4p$ conforme a la posición del vértice respecto al foco de acuerdo con la siguiente tabla:
- Se desarrolla el binomio al cuadrado y se efectúa la multiplicación indicada en el segundo miembro.
- Se pasan todos los términos al primer miembro y se simplifica.
Solución
Con los pulsadores que se encuentran en el recuadro interactivo que se presenta abajo, cambia el valor de las coordenadas, del vértice $(h,k)$, así como del foco $(x,y)$ de la parábola y observa cómo se modifica tanto la gráfica como la ecuación ordinaria de ésta, cuando la primera y segunda coordenadas asumen valores tanto negativos como positivos. Analiza cada caso y compara dichos resultados con los del cuadro anterior. Recuerda que puedes acercar o alejar la imagen, haciendo uso del pulsador situado en el extremo inferior derecho de las gráficas.
Parábola horizontal Parábola vertical
Ejercicios
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.