Objetivo

Determinar el radio de una circunferencia a partir de su ecuación en forma general.

Procedimiento

En la ecuación general de una circunferencia, los coeficientes de los términos cuadráticos, $x^{2}$ y $y^{2}$, son iguales. Cuando son diferentes de $1$, se divide toda la ecuación entre este coeficiente.

Se debe pasar de la ecuación general, que es:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$$

a la ecuación ordinaria, que es:

$$\tag{2} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

ya que en ésta, las coordenadas del centro son $(h,k)$ y el radio es $r$. Si al llegar a la ecuación (2) el número que queda a la derecha es cero, significa que la circunferencia tiene radio cero, es decir, la circunferencia es un solo punto. Si el número que queda a la derecha es negativo, entonces no se tiene una raíz cuadrada y por lo tanto la ecuación no representa a una circunferencia.

Solución

Ahora regresa y modifica los valores de $D$, $E$ y $F$ y observa cómo cambian todos los pasos del desarrollo.

Luego, busca valores de $D$, $E$ y $F$ de manera que el término de la derecha de la ecuación (3) sea cero. Para estos valores, la ecuación (3) representa un punto.

Después busca valores de $D$, $E$ y $F$ de manera que el término de la derecha de (3) sea negativo. En este caso la ecuación (3) no representa ninguna circunferencia.

Ejercicios

En los ejercicios del siguiente recuadro interactivo, determina el radio de la circunferencia dada, a partir de su ecuación general. Escribe tu respuesta sobre los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.