Objetivo

Determinar las coordenadas del centro de una circunferencia a partir de su ecuación en forma general.

Procedimiento

Si en la ecuación general, los coeficientes de $x^{2}$ y $y^{2}$, que deben ser iguales, no son $1$, se divide toda la ecuación entre este coeficiente.

Se debe pasar de la ecuación general:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$$

a la ecuación ordinaria:

$$\tag{2} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

ya que en ésta, las coordenadas del centro son $(h,k)$ y el radio es $r$.

Solución

Regresa y modifica los valores de $D$, $E$ y $F$ y observa cómo cambian todos los pasos del desarrollo.

Busca valores de $D$, $E$ y $F$ de manera que el término de la derecha de la ecuación (3) sea cero. Para estos valores, la ecuación (3) representa un punto.

Ahora busca valores de $D$, $E$ y $F$, de manera que el término de la derecha de (3) sea negativo. En este caso la ecuación (3) no representa a ninguna circunferencia.

Ejercicios

En los ejercicios que aparecen a continuación, determina el centro y el radio de la circunferencia dada, a partir de su ecuación general. Escribe tu respuesta sobre los campos de texto y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.