Rectas y puntos notables de un triángulo
Coordenadas del circuncentro

Objetivo

Determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo a partir de sus vértices.

Procedimiento

Para determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo, es necesario conocer al menos dos ecuaciones de las mediatrices para resolverlas como un sistema de ecuaciones simultáneas.

Solución

Las mediatrices de un triángulo son las rectas que cortan perpendicularmente en el punto medio a sus lados. En cualquier triángulo se pueden trazar tres mediatrices, que se cortan en un punto denominado circuncentro, por ser el centro de la circunferencia que pasa por los tres vertices del triángulo. Para determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

  1. Se determinan, al menos, dos ecuaciones de las mediatrices.
  2. Se obtienen las coordenadas del circuncentro resolviendo estas dos ecuaciones como un sistema de ecuaciones simultáneas lineales por cualquiera de los métodos que existen.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para conocer las coordenadas del circuncentro del triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices. Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo o arrastra los puntos desde el origen, después presiona el botón Continuar. En todos los casos el circuncentro se determinará con las mediatrices que pasan por los puntos medios ($PM$) de los segmentos $AC$ y $BC$.

Ejercicios

Determina las coordenadas del circuncentro del triángulo a partir de dos mediatrices. Primero, selecciona las mediatrices con las que se obtendrá el circuncentro haciendo clic en los dos puntos medios correspondientes, para visualizar sus ecuaciones. Cuando hayas resuelto el sistema de ecuaciones simultáneas, anota las coordenadas del circuncentro. Presiona el botón Verificar para comprobar el resultado.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Octavio Fonseca Ramos, Carlos Hernández Garciadiego

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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