Paralelismo y perpendicularidad
Reconocer rectas paralelas a partir de sus ecuaciones

Objetivo

Determinar si dos rectas son paralelas a partir de sus ecuaciones.

Procedimiento

Dos rectas son paralelas, si tienen la misma pendiente.

Es decir, dada la recta $y=mx+b$, una recta paralela a ésta sería $y=mx+c$ con $c≠b$.

En general, dada una recta $y=mx+b$ todas las rectas paralelas a ésta son de la forma $y=mx+c$ con $c≠b$. Para el caso de dos rectas paralelas con $c=b$, ver nota al final de la sección.

Si una recta es vertical, su ecuación tiene la forma $x=c$, y la pendiente no está definida. Todas las rectas verticales son paralelas entre sí.

En el caso de que la ecuación de la recta se encuentre en forma general, es decir que sea de la forma $Ax+By+C=0$, podemos transformarla en una ecuación del tipo $y=mx+b$ si $B≠0$, como sigue:

$$y=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}$$

Si $B = 0$, la recta es vertical y se puede escribir en la forma $x=c$.

Nota: Hay un caso especial de paralelismo que se da cuando las rectas son coincidentes, esto significa que todos sus puntos coinciden y se pueden considerar la misma recta.

Las ecuaciones ordinarias de las rectas coincidentes son idénticas, pero sus ecuaciones generales pueden ser distintas. En este caso, los coeficientes de las ecuaciones generales son diferentes pero proporcionales.

Tres rectas coincidentes son $2x-3y+8=0$, $-4x+6y-16=0$ y $4x-6y+16=0$.

Solución

Ejercicios


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Zinnya del Villar Islas

Edición académica: Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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