Objetivo

Obtener el ángulo de inclinación de una recta conociendo su pendiente.

Procedimiento

El ángulo de inclinación $θ$ de una recta $L$, es el que forma dicha recta con el eje $x$, medido a partir de la dirección positiva de dicho eje hacia la recta en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

El rango de valores de este ángulo es: $0 ≤ θ < 180^{\circ}$

En términos de $θ$, la pendiente $m$ de $L$ se define como el valor de su tangente, considerando que $L$ es una recta no vertical. Es decir:

$$\tag{1} m=tan\;θ$$

para $0 ≤ θ < 180^{\circ}$, $θ≠90^{\circ}$. Es conveniente recordar que en una recta vertical, el ángulo de inclinación es de $90^{\circ}$, y se considera que no tiene pendiente o que ésta es infinita, $∞$, en otras palabras está indefinida. De ahí, la restricción anterior de que $θ$ sea diferente de $90^{\circ}$.

Despejando de (1) se tiene:

$$\tag{2} θ=arctan(m)$$

Según su ángulo de inclinación, la pendiente de $L$ puede ser:

1. Cero, si $θ=0^{\circ}$.
2. Positiva, si $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$.
3. Negativa, si $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}$.

Solución

Si la pendiente en una carretera es de $0.3$, ¿cuál es el ángulo de inclinación de la misma?

De (1): $m=tan\;θ=0.3$

Aplicando (2): $θ=arctan(0.3)=16.70^{\circ}$

Por lo tanto, el ángulo de inclinación es $16.70^{\circ}$. Utiliza el pulsador de la siguiente sección para ver la gráfica de esta recta.

Es importante resaltar que, cuando la pendiente es negativa, el valor del arco tangente que se obtiene en una calculadora convencional es un ángulo negativo, mientras que lo que se pide es obtener un ángulo entre $90^{o}$ y $180^{o}$. Para solucionar este problema basta con sumar el valor negativo obtenido a $180^{o}$.

Ejemplos

Utilizando el pulsador, modifica el valor de la pendiente y observa los cambios en el ángulo de inclinación.

Ejercicio

La calculadora proporcionada por la escena no dispone de la función $arctan(m)$, por lo que tendrá que hacer los cálculos aparte y luego escribir el resultado en la entrada para $θ$.

Créditos

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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Zinnya del Villar Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz

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Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

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Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan en este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Actualización tecnológica y de estilo, así como mejoras en la presentación en dispositivos móviles. 2024.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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