Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+c=d$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+c=d$ basta despejar $x$ de la ecuación, llevando a cabo los siguientes pasos:

1. Se pasa el término constante $c$ restando al lado derecho.
2. Se pasa $a$ como divisor al lado derecho.
3. Se saca la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación.

Solución

Las soluciones son $\sqrt{\frac{d-c}{a}}$ y $-\sqrt{\frac{d-c}{a}}$, lo cual puede abreviarse escribiendo $±\;\sqrt{\frac{d-c}{a}}$. Éstas soluciones se obtienen al realizar los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+c=d$$

1. Pasar $c$ restando al lado derecho.
   $ax^{2}=d-c$
2. Pasar $a$ como divisor al lado derecho.
   $x^{2} = \frac{d-c}{a}$
3. Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
   $x=±\sqrt{\frac{d-c}{a}}$

Para saber el tipo de soluciones de la ecuación basta analizar el cociente $\frac{d-c}{a}$. Si es positivo, habrá dos soluciones diferentes; si es cero, habrá una solución (en realidad las dos soluciones coinciden en una sola); y si es negativo, no existirá ninguna solución.

Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+c=d$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica $y=ax^{2}+c$ corta a la recta $y=d$.

En el siguiente recuadro interactivo, utiliza los pulsadores para cambiar los valores de $a$, $c$ y $d$. Observa cómo se modifica la gráfica de $y=ax^{2}+c$ e identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+c=d$ tiene dos, una o ninguna soluciones.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método, resolviendo la ecuación planteada. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver otras ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, en el menú del recuadro interactivo elige el número de soluciones de la ecuación, introduce tu repuesta con dos decimales en el campo de texto correspondiente y pulsa Verificar. Si tu respuesta es incorrecta, trata de nuevo oprimiendo Otro intento. Pulsa Otro ejercicio para resolver más ecuaciones.