Objetivo

Expresar una diferencia de cuadrados como el producto de dos binomios conjugados.

Procedimiento

La diferencia de dos cuadrados $a^{2}-b^{2}$ se descompone en dos factores. El primero es la diferencia $a-b$ y el segundo es la suma $a+b$. Es decir $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$.

Solución

La diferencia de dos cuadrados se puede visualizar geométricamente de la siguiente manera: Consideramos dos cuadrados de lados $a$ y $b$ respectivamente y supongamos que $a≥b$.

Al cuadrado de lado $a$ cuya área es $a^{2}$ le extraemos un cuadrado de lado $b$, el cual tiene área $b^{2}$. Entonces $a^{2} -b^{2}$ es el área de la región resultante que a su vez es la suma de las áreas de dos rectángulos de áreas $(a-b)a$ y $(a-b)b$. Al sumarlas obtenemos:

$$(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b)$$

Por lo tanto:

$$a^{2 }-b^{2}=(a-b)(a+b)$$

Ejercicios

En el primero escribe dentro de los espacios los números que factorizan la diferencia de cuadrados. Presiona ↵ al terminar de escribir cada valor.

En el segundo escribe dentro de los espacios los coeficientes y exponentes que necesitan las variables de la expresión, para que el producto del lado derecho sea la factorización de la expresión como una diferencia de cuadrados. Presiona ↵ al terminar de escribir cada valor.