Objetivo

Identificar las cuatro leyes básicas de los exponentes.

Procedimiento

Se presentarán de forma abstracta las leyes de los exponentes y posteriormente se mostrarán ejercicios exploratorios para que el alumno las corrobore interactivamente.

Solución

1. Cuando se tiene el producto de una expresión elevada a dos potencias $a$ y $b$, los exponentes se suman $x^{a}x^{b} = x^{a+b}$.
2. Cuando se tiene el cociente de una expresión elevada a dos potencias $a$ y $b$, los exponentes se restan: $\frac{x^{a}}{x^{b}}$ = $x^{a-b}$.
3. Cuando se tiene una expresión elevada a una potencia $a$ y ésta a su vez se eleva a una potencia $b$, entonces los exponentes se multiplican: $(x^{a})^{b} = x^{a ·b}$.
4. Cuando se tiene una expresión elevada a un exponente $a$ y se le extrae la raíz $b-ésima$, entonces el resultado es equivalente a elevar a la potencia $\frac{a}{b}$, es decir $\sqrt[b]{x^{a}} = x^{\frac{a}{b}}$. En particular, $\sqrt[b]{x} =\sqrt[b]{x^{1}}=x^{\frac{1}{b}}$.

Nótese que la base $x$ de los exponentes debe ser la misma para que se pueda aplicar cualquiera de las cuatro leyes.

Ejercicios

Practica las leyes de los exponentes introduciendo diversos valores con los pulsadores.

Regla del Sandwich

Cuando se tiene un exponente que es la división de dos cocientes, se multiplica el numerador $d$ del cociente de arriba por el denominador $g$ del cociente de abajo y el resultado se coloca en el numerador de la nueva fracción. Luego se multiplica el denominador $e$ de la fracción de arriba por el numerador $f$ de la fracción de abajo y el resultado se coloca en el denominador. Es decir:

$$\frac{\frac{d}{e}}{\frac{f}{g}}=\frac{d·g}{e·f}$$

Observa esta regla aplicada con diferentes valores de $d$, $e$, $f$ y $g$. Utiliza los pulsadores.